1. Variables Proposicionales
Son letras minúsculas, generalmente comenzando desde la p. Representan oraciones completas y simples.
- p: «Está lloviendo.»
- q: «El suelo está mojado.»
- r: «Tengo un paraguas.»
Nota: Se usan estas letras por convención, pero podrías usar cualquier otra. Lo importante es que cada letra represente una idea única.
2. Los Valores de Verdad
A diferencia de las variables matemáticas que pueden ser cualquier número, en lógica una variable solo puede tener dos estados:
- Verdadero (V): Representado a veces con un 1.
- Falso (F): Representado a veces con un 0.
Esto es lo que conectamos con las Pruebas de Escritorio que mencionamos antes: cuando pruebas un algoritmo, estás evaluando si estas variables cumplen con los valores de verdad necesarios para que el programa tome un camino u otro.
3. Conectores Lógicos (Operadores)
Las variables por sí solas no hacen mucho; necesitan «pegamento» para formar razonamientos complejos.
| Nombre | Símbolo | Significado | Ejemplo Simbólico |
| Negación | ¬ o ∼ | «No» | ¬p (No está lloviendo) |
| Conjunción | ∧ | «Y» | p∧q (Llueve y el suelo se moja) |
| Disyunción | ∨ | «O» | p∨r (Llueve o tengo paraguas) |
| Condicional | → | «Si… entonces» | p→q (Si llueve, entonces el suelo se moja) |
| Bicondicional | ↔ | «Si y solo si» | p↔q |
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4. Cuantificadores (Lógica de Predicados)
Si vas un paso más allá de la lógica proposicional básica, aparecen variables para hablar de «objetos» dentro de un conjunto:
- ∀ (Universal): Significa «Para todo». Ejemplo: ∀x (Para todo objeto x).
- ∃ (Existencial): Significa «Existe al menos uno». Ejemplo: ∃x (Existe un x que cumple…).
¿Cómo se aplica esto a tus pruebas de escritorio?
Cuando haces una prueba de escritorio, las condiciones de tus algoritmos (como Si A > B) son en realidad variables proposicionales. Si la condición se cumple, la variable es V; si no, es F.
1. Leyes Lógicas y Equivalencias
Las leyes lógicas permiten simplificar condiciones complejas en la programación.
| Ley | Fórmula |
|---|---|
| Modus Ponens | $[(p \to q) \land p] \to q$ |
| De Morgan | $\neg(p \land q) \equiv \neg p \lor \neg q$ |
| Doble Negación | $\neg(\neg p) \equiv p$ |
🎮 Mini-Reto: De Morgan
¿Cuál es el equivalente de NO (A Y B)?
2. Prueba de Escritorio
Sigue el flujo de un algoritmo paso a paso para encontrar errores antes de programar.
🎮 Juego: El Contador
Si un bucle dice: Para i = 1 hasta 3 { suma = suma + 2 }, y suma empieza en 0…
¿Cuál es el valor final de suma?
3. Variables y Símbolos
Los conectores básicos para construir algoritmos robustos:
- $\land$ (AND): Ambas deben ser verdad.
- $\lor$ (OR): Al menos una debe ser verdad.
- $\neg$ (NOT): Invierte el valor.
🎮 Reto Relámpago
Si P = Verdadero y Q = Falso, ¿cuánto es P AND Q?
📚 Leyes de la Lógica
Las leyes como el Modus Ponens y Modus Tollens son las reglas de oro para deducir verdades.
Reto 1: Si P → Q (Si estudias, apruebas) y sabemos que NO Q (No aprobaste)… ¿Qué concluyes?
🖥️ Prueba de Escritorio Dinámica
Analiza el siguiente mini-algoritmo: x = 5; x = x * 2; x = x - 3;
¿Cuál es el valor final de x?
🏆 EXAMEN MAESTRO: Lógica Proposicional
Responde correctamente para subir de rango.
1. ¿Qué símbolo representa la Disyunción (O)?